9) $$\frac{a}{b-1} - \frac{b-1}{2x} =$$

Для решения данного примера, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен $$2x(b-1)$$.

1. Первую дробь $$rac{a}{b-1}$$ умножим на $$2x$$, получим: $$\frac{2ax}{2x(b-1)}$$
2. Вторую дробь $$\frac{b-1}{2x}$$ умножим на $$(b-1)$$, получим: $$\frac{(b-1)(b-1)}{2x(b-1)} = \frac{(b-1)^2}{2x(b-1)}$$
3. Вычтем дроби: $$\frac{2ax - (b-1)^2}{2x(b-1)}$$
4. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{2ax - (b^2 - 2b + 1)}{2x(b-1)} = \frac{2ax - b^2 + 2b - 1}{2x(b-1)}$$

Ответ: $$\frac{2ax - b^2 + 2b - 1}{2x(b-1)}$$