Найдем произведение одночленов:
$$(\frac{1}{9}axy^2) \cdot (-81a^3x^2y) = \frac{1}{9} \cdot (-81) \cdot a \cdot a^3 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y = -9a^4x^3y^3$$
Ответ: $$-9a^4x^3y^3$$