4) { 1-\frac{x}{4}>x, x-\frac{x-4}{5}>1.

4) Решим систему неравенств:

• $$1 - \frac{x}{4} > x$$
• $$x - \frac{x-4}{5} > 1$$

Решаем первое неравенство:

$$1 - \frac{x}{4} > x$$

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$4 - x > 4x$$

$$-5x > -4$$

$$x < \frac{4}{5}$$

Решаем второе неравенство:

$$x - \frac{x-4}{5} > 1$$

Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от дроби:

$$5x - (x - 4) > 5$$

$$5x - x + 4 > 5$$

$$4x > 1$$

$$x > \frac{1}{4}$$

Решением системы является пересечение решений неравенств:

$$x \in (\frac{1}{4}; \frac{4}{5})$$

Ответ: $$(\frac{1}{4}; \frac{4}{5})$$