3) \frac{3x^2+x}{4} - \frac{2-7x}{5} = \frac{3x^2+17}{10}

Решение уравнения \(\frac{3x^2+x}{4} - \frac{2-7x}{5} = \frac{3x^2+17}{10}\): 1. Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей: $$5(3x^2 + x) - 4(2 - 7x) = 2(3x^2 + 17)$$ 2. Раскроем скобки: $$15x^2 + 5x - 8 + 28x = 6x^2 + 34$$ 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$15x^2 + 5x - 8 + 28x - 6x^2 - 34 = 0$$ 4. Упростим уравнение: $$9x^2 + 33x - 42 = 0$$ 5. Разделим обе части уравнения на 3: $$3x^2 + 11x - 14 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: $$D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 cdot 3 cdot (-14) = 121 + 168 = 289$$ 7. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{289}}{2 cdot 3} = \frac{-11 + 17}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{289}}{2 cdot 3} = \frac{-11 - 17}{6} = \frac{-28}{6} = -\frac{14}{3}$$ Ответ: Корни уравнения \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -\frac{14}{3}\).