\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{3} \ge \frac{x-3}{4} - x, 1-x>0,5x-4;

1) Решим неравенство: $$\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{3} \ge \frac{x-3}{4} - x$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12, первую дробь домножим на 6, вторую на 4, а третью на 3:

$$\frac{6(x-1)-4(x-2)}{12} \ge \frac{3(x-3)-12x}{12}$$

$$6(x-1)-4(x-2) \ge 3(x-3)-12x$$

$$6x-6-4x+8 \ge 3x-9-12x$$

$$2x+2 \ge -9x-9$$

$$11x \ge -11$$

$$x \ge -1$$

2) Решим неравенство: $$1-x>0,5x-4$$.

Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

$$-x-0,5x>-4-1$$

$$-1,5x>-5$$

$$x<\frac{5}{1,5}$$

$$x<\frac{10}{3}$$

Ответ: $$x \ge -1$$ и $$x<\frac{10}{3}$$