11. $$\frac{x-11}{x-6}=\frac{11}{16}$$.

Решим уравнение:

$$\frac{x-11}{x-6}=\frac{11}{16}$$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$$16(x-11)=11(x-6)$$

$$16x - 176 = 11x - 66$$

$$16x - 11x = 176 - 66$$

$$5x = 110$$

$$x = \frac{110}{5}$$

$$x = 22$$

Проверка:

$$\frac{22-11}{22-6} = \frac{11}{16}$$

$$\frac{11}{16} = \frac{11}{16}$$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: 22