5) $$\frac{2x-1}{x} + \frac{4-x}{x-1} = \frac{1}{2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{(2x-1)(x-1) + (4-x)x}{x(x-1)} = \frac{1}{2} $$

Упростим числитель:

$$ \frac{2x^2 - 2x - x + 1 + 4x - x^2}{x(x-1)} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{x^2 + x + 1}{x(x-1)} = \frac{1}{2} $$

Умножим крест-накрест:

$$ 2(x^2 + x + 1) = x(x-1) $$

$$ 2x^2 + 2x + 2 = x^2 - x $$

Перенесем все в левую часть:

$$ x^2 + 3x + 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 $$

$$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$

$$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$

Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль:

При x=-1: x ≠ 0, x-1 = -1-1 = -2 ≠ 0. Значит, x=-1 является корнем уравнения.

При x=-2: x ≠ 0, x-1 = -2-1 = -3 ≠ 0. Значит, x=-2 является корнем уравнения.

Ответ: -1; -2