2) $$(\frac{x-2y}{x^3+y^3} + \frac{y}{x^3-x^2y+xy^2}) : (\frac{x^2+y^2}{x^3-xy^2} + \frac{2y^2}{x^3+x^2y+xy^2+y^3})$$; 3) $$(\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b-c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b-c}}) \cdot (1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}):\frac{b-a-c}{abc}$$.

Решение задания 2

Начнем с упрощения первого выражения в скобках:

$$\frac{x-2y}{x^3+y^3} + \frac{y}{x^3-x^2y+xy^2} = \frac{x-2y}{(x+y)(x^2-xy+y^2)} + \frac{y}{x(x^2-xy+y^2)} = $$ $$\frac{x(x-2y) + y(x+y)}{x(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{x^2-2xy + xy + y^2}{x(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{x^2-xy+y^2}{x(x+y)(x^2-xy+y^2)} = \frac{1}{x(x+y)}$$

Теперь упростим второе выражение в скобках:

$$\frac{x^2+y^2}{x^3-xy^2} + \frac{2y^2}{x^3+x^2y+xy^2+y^3} = \frac{x^2+y^2}{x(x^2-y^2)} + \frac{2y^2}{(x+y)(x^2+y^2)} =$$ $$\frac{x^2+y^2}{x(x-y)(x+y)} + \frac{2y^2}{(x+y)(x^2+y^2)} = \frac{(x^2+y^2)^2 + 2xy^2(x-y)}{x(x-y)(x+y)(x^2+y^2)} =$$ $$\frac{x^4+2x^2y^2+y^4 + 2x^2y^2 - 2xy^3}{x(x-y)(x+y)(x^2+y^2)} = \frac{x^4+4x^2y^2+y^4 - 2xy^3}{x(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}$$

Тогда выражение принимает вид:

$$\frac{1}{x(x+y)} : \frac{x^4+4x^2y^2+y^4 - 2xy^3}{x(x-y)(x+y)(x^2+y^2)} = \frac{1}{x(x+y)} \cdot \frac{x(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{x^4+4x^2y^2+y^4 - 2xy^3} =$$ $$\frac{(x-y)(x^2+y^2)}{x^4+4x^2y^2+y^4 - 2xy^3}$$

Ответ: $$\frac{(x-y)(x^2+y^2)}{x^4+4x^2y^2+y^4 - 2xy^3}$$

Решение задания 3

Упростим первое выражение в скобках:

$$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b-c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b-c}} = \frac{\frac{b-c-a}{a(b-c)}}{\frac{b-c+a}{a(b-c)}} = \frac{b-c-a}{b-c+a}$$

Упростим второе выражение в скобках:

$$1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc-b^2-c^2+a^2}{2bc} = \frac{a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)}{2bc} = \frac{a^2 - (b-c)^2}{2bc} = \frac{(a - (b-c))(a + (b-c))}{2bc} = \frac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc}$$

Тогда все выражение имеет вид:

$$\frac{b-c-a}{b-c+a} \cdot \frac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc} : \frac{b-a-c}{abc} = \frac{-(a-b+c)}{a+b-c} \cdot \frac{(a-b+c)(a+b-c)}{2bc} \cdot \frac{abc}{-(a+c-b)} =$$ $$\frac{(a-b+c)(a-b+c)(a+b-c)abc}{2bc(a+b-c)(a+c-b)} = \frac{(a-b+c)^2a}{2(a+c-b)}$$

Ответ: $$\frac{(a-b+c)^2a}{2(a+c-b)}$$