+\frac{2z}{4-3z} + \frac{15z^2 + 32z + 16}{9z^2 - 16}

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$9z^2-16 = (3z-4)(3z+4) = -(4-3z)(3z+4)$$. Тогда:

$$\frac{2z}{4-3z} + \frac{15z^2 + 32z + 16}{9z^2 - 16} = \frac{2z}{4-3z} - \frac{15z^2 + 32z + 16}{(4-3z)(3z+4)} = \frac{2z(3z+4) - (15z^2 + 32z + 16)}{(4-3z)(3z+4)} =$$ $$\frac{6z^2 + 8z - 15z^2 - 32z - 16}{(4-3z)(3z+4)} = \frac{-9z^2 - 24z - 16}{(4-3z)(3z+4)} = - \frac{9z^2 + 24z + 16}{(4-3z)(3z+4)} = - \frac{(3z+4)^2}{(4-3z)(3z+4)} = - \frac{3z+4}{4-3z} = \frac{3z+4}{3z-4}.$$

Ответ: $$\frac{3z+4}{3z-4}$$