$$\int \frac{5dx}{sin^2 5x}$$ равен

Для решения данного интеграла воспользуемся известной формулой: $$\int \frac{dx}{sin^2 x} = -ctg(x) + C$$ В нашем случае у нас есть интеграл вида: $$\int \frac{5dx}{sin^2 5x}$$ Пусть $$u = 5x$$, тогда $$du = 5dx$$. Следовательно, наш интеграл преобразуется в: $$\int \frac{du}{sin^2 u}$$ Используя формулу, получаем: $$-\ctg(u) + C$$ Возвращаемся к переменной $$x$$: $$-\ctg(5x) + C$$ Таким образом, интеграл равен $$ -ctg(5x) + C$$. Ответ: $$ -ctg5 x + C$$