5) $$\int_{-2.5}^{-2} \frac{8 dx}{(2x + 3)^3}$$

5) Вычислим интеграл $$\int_{-2.5}^{-2} \frac{8 dx}{(2x + 3)^3}$$.

Сделаем замену $$u = 2x + 3$$, тогда $$du = 2 dx$$, и $$dx = \frac{1}{2} du$$.

Новые пределы интегрирования:

• $$x = -2.5 \Rightarrow u = 2(-2.5) + 3 = -5 + 3 = -2$$
• $$x = -2 \Rightarrow u = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1$$

Тогда интеграл примет вид:

$$ \int_{-2}^{-1} \frac{8}{(u)^3} \cdot \frac{1}{2} du = 4 \int_{-2}^{-1} u^{-3} du = 4 \left[ \frac{u^{-2}}{-2} \right]_{-2}^{-1} = $$ $$ -2 \left[ u^{-2} \right]_{-2}^{-1} = -2 \left( (-1)^{-2} - (-2)^{-2} \right) = -2 \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = $$ $$ -2 \left( \frac{3}{4} \right) = -\frac{3}{2} $$

Ответ: $$-\frac{3}{2}$$