3) $$\int_{-3}^{2} (x-4)^2 dx$$

3) Вычислим интеграл $$\int_{-3}^{2} (x-4)^2 dx$$.

Сначала раскроем скобки:

$$ (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16 $$

Теперь вычислим интеграл:

$$ \int_{-3}^{2} (x^2 - 8x + 16) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 4x^2 + 16x \right]_{-3}^{2} $$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$$ \left( \frac{2^3}{3} - 4(2^2) + 16(2) \right) - \left( \frac{(-3)^3}{3} - 4(-3)^2 + 16(-3) \right) = $$ $$ \left( \frac{8}{3} - 16 + 32 \right) - \left( -9 - 36 - 48 \right) = $$ $$ \frac{8}{3} + 16 - (-93) = \frac{8}{3} + 109 = \frac{8 + 327}{3} = \frac{335}{3} $$

Ответ: $$\frac{335}{3}$$