5. $$\left(1,2-1\frac{7}{15}\right)\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)-1\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}.$$

Решим пример по действиям:

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$1,2=\frac{6}{5}.$$
2. Приведем смешанные дроби к неправильным: $$1\frac{7}{15}=\frac{22}{15};$$ $$1\frac{1}{6}=\frac{7}{6};$$ $$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}.$$
3. Выполним вычитание в первых скобках: $$\frac{6}{5}-\frac{22}{15}=\frac{18}{15}-\frac{22}{15}=-\frac{4}{15}.$$
4. Выполним умножение: $$-\frac{4}{15}\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)=\frac{4\cdot5}{15\cdot8}=\frac{1\cdot1}{3\cdot2}=\frac{1}{6}.$$
5. Выполним деление: $$\frac{7}{6}:\frac{7}{3}=\frac{7}{6}\cdot\frac{3}{7}=\frac{1\cdot1}{2\cdot1}=\frac{1}{2}.$$
6. Выполним вычитание: $$\frac{1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}.$$

Ответ: $$-\frac{1}{3}$$.