\left(35 \frac{5}{6} : 6 \frac{7}{18} \cdot 5 \frac{3}{4} - 8 \frac{5}{12}\right) : 1 \frac{6}{15}

Определим предмет и тему задания. Это математика, тема: вычисления с обыкновенными дробями.

Определим тип задания: вычисление.

Определим, что требуется в качестве результата: значение выражения.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   $$35 \frac{5}{6} = \frac{35 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{210 + 5}{6} = \frac{215}{6}$$,
   $$6 \frac{7}{18} = \frac{6 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{108 + 7}{18} = \frac{115}{18}$$,
   $$5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$,
   $$8 \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}$$,
   $$1 \frac{6}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 6}{15} = \frac{15 + 6}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}$$.
2. Выполним деление и умножение в скобках:
   $$\frac{215}{6} : \frac{115}{18} = \frac{215}{6} \cdot \frac{18}{115} = \frac{215 \cdot 18}{6 \cdot 115} = \frac{215 \cdot 3}{115} = \frac{43 \cdot 3}{23} = \frac{129}{23}$$,
   $$\frac{129}{23} \cdot \frac{23}{4} = \frac{129 \cdot 23}{23 \cdot 4} = \frac{129}{4}$$.
3. Выполним вычитание в скобках:
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{129}{4} - \frac{101}{12} = \frac{129 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{101}{12} = \frac{387}{12} - \frac{101}{12} = \frac{387 - 101}{12} = \frac{286}{12} = \frac{143}{6}$$.
4. Выполним деление:
   $$\frac{143}{6} : \frac{7}{5} = \frac{143}{6} \cdot \frac{5}{7} = \frac{143 \cdot 5}{6 \cdot 7} = \frac{715}{42} = 17 \frac{1}{42}$$.

Ответ: $$17 \frac{1}{42}$$