Решение:

$$\sqrt{(4\sqrt{5}-11)^2}+4\sqrt{5} = |4\sqrt{5}-11|+4\sqrt{5}$$. Т.к. $$4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$$, а $$11 = \sqrt{121}$$, то $$4\sqrt{5} < 11$$, значит модуль раскроется со знаком минус: $$ -(4\sqrt{5}-11)+4\sqrt{5} = -4\sqrt{5} + 11 + 4\sqrt{5} = 11$$

Ответ: 11