2°. Даны два треугольника АВС и МРК, ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP, AC = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

Предмет: Геометрия Дано: ΔАВС и ΔМРК, ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP, AC = 1/2 ВС. Найти: ∠P. Решение: ΔАВС и ΔМРК - прямоугольные треугольники. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. В ΔАВС: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠A = 90°, следовательно ∠B + ∠C = 90°. В ΔМРК: ∠M + ∠P + ∠K = 180°, ∠M = 90°, следовательно ∠P + ∠K = 90°. По условию ∠C = ∠K, следовательно ∠B = ∠P. Т.к. AC = 1/2 BC, то угол ∠B = 30° (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Следовательно, ∠P = ∠B = 30°. Ответ: ∠P = 30°