16.6.° Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: 1) \(|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 5, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{\circ};\) 2) \(|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2\sqrt{2}, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^{\circ};\) 3) \(|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 1, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ};\) 4) \(|\vec{a}| = \frac{1}{2}, |\vec{b}| = 6, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 180^{\circ};\) 5) \(|\vec{a}| = 0.3, |\vec{b}| = 0, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 137^{\circ}.\)

Для нахождения скалярного произведения векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) воспользуемся формулой: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))$$ Решим каждый пункт: 1) \(|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 5, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{\circ}\) $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 5 \cdot \cos(60^{\circ}) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$ $$\textbf{Ответ: 5}$$ 2) \(|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 2\sqrt{2}, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 135^{\circ}\) $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(135^{\circ}) = 6\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -6$$ $$\textbf{Ответ: -6}$$ 3) \(|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 1, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ}\) $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 1 \cdot \cos(0^{\circ}) = 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4$$ $$\textbf{Ответ: 4}$$ 4) \(|\vec{a}| = \frac{1}{2}, |\vec{b}| = 6, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 180^{\circ}\) $$\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \cos(180^{\circ}) = 3 \cdot (-1) = -3$$ $$\textbf{Ответ: -3}$$ 5) \(|\vec{a}| = 0.3, |\vec{b}| = 0, \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 137^{\circ}\) $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0.3 \cdot 0 \cdot \cos(137^{\circ}) = 0$$ $$\textbf{Ответ: 0}$$