3°. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника. Пусть диагонали ромба $$d_1 = 12 \text{ см}$$ и $$d_2 = 16 \text{ см}$$. Тогда катеты прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба, равны $$\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$ и $$\frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$a^2 = 6^2 + 8^2$$

$$a^2 = 36 + 64$$

$$a^2 = 100$$

$$a = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см