3°. Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если основание равно 16, а угол при основании равен 30°.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC = 16, и угол при основании ∠BAC = 30°. Необходимо найти высоту BH, проведенную к основанию AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠BAH = 30°, AH = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

Используем тангенс угла ∠BAH: $$tg(30°) = \frac{BH}{AH}$$

$$BH = AH \cdot tg(30°)$$

Тангенс 30° равен $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$. Подставляем значения: $$BH = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$BH = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: Высота равна $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$