3.° Отрезок AK — биссектриса треугольника ABC, AB = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите АС.

По свойству биссектрисы треугольника:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Т.е. $$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$.

Отсюда выразим $$AC$$:

$$AC = \frac{AB \cdot CK}{BK} = \frac{12 \cdot 18}{8} = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot 9 = 27$$ см.

Ответ: 27 см