2.° Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, при- чем сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

1. Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответственные стороны пропорциональны.

2. Запишем отношение сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

3. Подставим известные значения:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$.

4. Вычислим коэффициент подобия:

$$k = \frac{8}{4} = 2$$.

5. Найдем B₁C₁:

$$\frac{10}{B_1C_1} = 2$$

$$B_1C_1 = \frac{10}{2} = 5$$ см.

6. Найдем AC:

$$\frac{AC}{6} = 2$$

$$AC = 6 \cdot 2 = 12$$ см.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см