3.° Отрезок AK — биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите АС.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В данном случае, AK - биссектриса, следовательно,

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK} $$.

Подставим известные значения:

$$ \frac{12}{AC} = \frac{8}{18} $$.

Выразим АС:

$$ AC = \frac{12 \cdot 18}{8} = 27 $$ см.

Ответ: 27 см