2.° Треугольники АВС и А,В,С, подобны, при- чем сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А,В, и В.С. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А,В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Так как треугольники ABC и А₁В₁С₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Составим отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{4} = 2$$

Значит, все стороны треугольника ABC в 2 раза больше сторон треугольника А₁B₁С₁.

Найдем сторону B₁C₁:

$$ \frac{BC}{B_1C_1} = 2$$ $$ B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

Найдем сторону AC:

$$ \frac{AC}{A_1C_1} = 2$$ $$ AC = 2 \cdot A_1C_1 = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см