2°. В треугольнике BDE угол D — прямой, BD = 9 м, DE = 12 м. Найдите длину средней линии РМ, если M ∈ DE, P ∈ BD. 1) 4,5 2) 6 3) 7,5 4) 15

Ответ: 3) 7,5

Решение:

В треугольнике BDE угол D прямой, BD = 9 м, DE = 12 м.

M ∈ DE, P ∈ BD, и PM - средняя линия треугольника BDE.

Так как PM - средняя линия, то PM параллельна BE и равна половине BE.

В прямоугольном треугольнике BDE найдем гипотенузу BE по теореме Пифагора:

\[BE^2 = BD^2 + DE^2\] \[BE^2 = 9^2 + 12^2\] \[BE^2 = 81 + 144\] \[BE^2 = 225\] \[BE = \sqrt{225} = 15\]

Теперь найдем длину средней линии PM:

\[PM = \frac{1}{2} BE = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5\]

Ответ: 3) 7,5