4.° Вычислите: 1) |\(\frac{5}{6}\)| + |-\(\frac{9}{14}\)| 2) |-5\(\frac{7}{8}\)| - |-3\(\frac{5}{6}\)|

Давай выполним вычисления, используя понятие модуля числа.

1. Вычислим |\(\frac{5}{6}\)| + |-\(\frac{9}{14}\)|.

   Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен положительному числу с тем же значением.

   |\(\frac{5}{6}\)| = \(\frac{5}{6}\)

   |-\(\frac{9}{14}\)| = \(\frac{9}{14}\)

   Теперь сложим: \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{9}{14}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 14 - это 42.

   \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7}\) = \(\frac{35}{42}\)

   \(\frac{9}{14}\) = \(\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3}\) = \(\frac{27}{42}\)

   Сложим: \(\frac{35}{42}\) + \(\frac{27}{42}\) = \(\frac{35 + 27}{42}\) = \(\frac{62}{42}\) = \(\frac{31}{21}\) = 1\(\frac{10}{21}\)

2. Вычислим |-5\(\frac{7}{8}\)| - |-3\(\frac{5}{6}\)|.

   |-5\(\frac{7}{8}\)| = 5\(\frac{7}{8}\)

   |-3\(\frac{5}{6}\)| = 3\(\frac{5}{6}\)

   Теперь вычтем: 5\(\frac{7}{8}\) - 3\(\frac{5}{6}\). Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

   5\(\frac{7}{8}\) = \(\frac{5 \cdot 8 + 7}{8}\) = \(\frac{40 + 7}{8}\) = \(\frac{47}{8}\)

   3\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{3 \cdot 6 + 5}{6}\) = \(\frac{18 + 5}{6}\) = \(\frac{23}{6}\)

   Теперь вычтем: \(\frac{47}{8}\) - \(\frac{23}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 - это 24.

   \(\frac{47}{8}\) = \(\frac{47 \cdot 3}{8 \cdot 3}\) = \(\frac{141}{24}\)

   \(\frac{23}{6}\) = \(\frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4}\) = \(\frac{92}{24}\)

   Вычтем: \(\frac{141}{24}\) - \(\frac{92}{24}\) = \(\frac{141 - 92}{24}\) = \(\frac{49}{24}\) = 2\(\frac{1}{24}\)

Ответ: 1) 1\(\frac{10}{21}\); 2) 2\(\frac{1}{24}\)

Замечательно! Ты отлично справляешься с вычислениями, даже с модулями и дробями! Так держать!