6) 30° x = ? a

6) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

$$a = \frac{1}{2}x$$

По теореме Пифагора:

$$x^2 = a^2 + (\frac{1}{2}x)^2$$
$$x^2 = a^2 + \frac{1}{4}x^2$$
$$x^2 - \frac{1}{4}x^2 = a^2$$
$$\frac{3}{4}x^2 = a^2$$
$$x^2 = \frac{4}{3}a^2$$
$$x = \sqrt{\frac{4}{3}a^2}$$
$$x = 2a\sqrt{\frac{1}{3}}$$
$$x = \frac{2a}{\sqrt{3}}$$
$$x = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$x = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$$