(5³)² × 5⁶ : 5⁷ =

Для решения данного примера необходимо вспомнить свойства степеней.

1) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

3) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$rac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Тогда:

$$(5^3)^2 \cdot 5^6 : 5^7 = 5^{3 \cdot 2} \cdot 5^6 : 5^7 = 5^6 \cdot 5^6 : 5^7 = 5^{6+6} : 5^7 = 5^{12} : 5^7 = 5^{12-7} = 5^5 = 3125.$$

Ответ: 3125