3) 2³⋅2¹⁴ / ((2²)⁴⋅a²)

Решим выражение $$ \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot a^2}$$.

Сначала упростим числитель, используя свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17}$$

Теперь упростим знаменатель, используя свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8$$

Тогда знаменатель будет: $$2^8 \cdot a^2$$

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{2^{17}}{2^8 \cdot a^2}$$

Используем свойство степеней: $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{2^{17}}{2^8} = 2^{17-8} = 2^9$$

Тогда получим:

$$\frac{2^9}{a^2}$$

Так как $$2^9 = 512$$, окончательно получим:

$$\frac{512}{a^2}$$

Ответ: $$\frac{512}{a^2}$$