14. ¼x² + 2x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение ¼x² + 2x + 3 = 0.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

x² + 8x + 12 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В данном случае, a = 1, b = 8, c = 12.

1. Найдем дискриминант:

$$D = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

2. Найдем корни уравнения по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 4}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -6.