41) (α³ + 1)²

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы двух выражений:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$.

В нашем случае:

$$ (a^3+1)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot 1 + 1^2 = a^6 + 2a^3 + 1 $$.

Ответ: $$a^6 + 2a^3 + 1$$