Π.12 Используя вычитание, сравните числа: а) 5 и 3; 8 5 б) 7 и 11; 12 18 в) 9 и -5; 13 9 г) 8 и -4 9 105.

а) $$ \frac{5}{8} $$ и $$ \frac{3}{5} $$

$$ \frac{5}{8} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 3 \cdot 8}{40} = \frac{25 - 24}{40} = \frac{1}{40} > 0 $$

$$ \frac{5}{8} > \frac{3}{5} $$

Ответ: $$ \frac{5}{8} > \frac{3}{5} $$

б) $$ \frac{7}{12} $$ и $$ \frac{11}{18} $$

$$ \frac{7}{12} - \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 3 - 11 \cdot 2}{36} = \frac{21 - 22}{36} = -\frac{1}{36} < 0 $$

$$ \frac{7}{12} < \frac{11}{18} $$

Ответ: $$ \frac{7}{12} < \frac{11}{18} $$

в) $$ \frac{9}{13} $$ и $$ -\frac{5}{9} $$

$$ \frac{9}{13} - (-\frac{5}{9}) = \frac{9}{13} + \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 5 \cdot 13}{117} = \frac{81 + 65}{117} = \frac{146}{117} > 0 $$

$$ \frac{9}{13} > -\frac{5}{9} $$

Ответ: $$ \frac{9}{13} > -\frac{5}{9} $$

г) $$ -\frac{8}{9} $$ и $$ -\frac{4}{105} $$

$$ -\frac{8}{9} - (-\frac{4}{105}) = -\frac{8}{9} + \frac{4}{105} = \frac{-8 \cdot 35 + 4 \cdot 3}{315} = \frac{-280 + 12}{315} = \frac{-268}{315} < 0 $$

$$ -\frac{8}{9} < -\frac{4}{105} $$

Ответ: $$ -\frac{8}{9} < -\frac{4}{105} $$