837. Ҳалли нобаробариро ёбед: a) |x-3|<1; 6) (x - 2/≤4; в) (x + 3,25; г) (x+3,6/<2; д) (х+6,8|>1; е) |x-3|24; ж) - 0,5 21,5; 3) [+10]>15.

Ответ: a) x ∈ (2; 4), б) x ∈ [-2; 6], в) x ∈ [-8.2; 1.8], г) x ∈ (-5.6; -1.6), д) x ∈ (-∞; -7.8) ∪ (-5.8; ∞), е) x ∈ (-∞; -1] ∪ [7; ∞), ж) y ∈ (-∞; -1] ∪ [2; ∞), з) y ∈ (-∞; -25) ∪ (5; ∞)

Решаем каждое неравенство по отдельности:

1. a) |x - 3| < 1

Это означает, что -1 < x - 3 < 1. Добавляем 3 ко всем частям: 2 < x < 4. Таким образом, x ∈ (2; 4).

2. б) |x - 2| ≤ 4

Это означает, что -4 ≤ x - 2 ≤ 4. Добавляем 2 ко всем частям: -2 ≤ x ≤ 6. Таким образом, x ∈ [-2; 6].

3. в) |x + 3,2| ≤ 5

Это означает, что -5 ≤ x + 3,2 ≤ 5. Вычитаем 3,2 из всех частей: -8,2 ≤ x ≤ 1,8. Таким образом, x ∈ [-8.2; 1.8].

4. г) |x + 3,6| < 2

Это означает, что -2 < x + 3,6 < 2. Вычитаем 3,6 из всех частей: -5,6 < x < -1,6. Таким образом, x ∈ (-5.6; -1.6).

5. д) |x + 6,8| > 1

Это означает, что x + 6,8 < -1 или x + 6,8 > 1. Вычитаем 6,8 из всех частей: x < -7,8 или x > -5,8. Таким образом, x ∈ (-∞; -7.8) ∪ (-5.8; ∞).

6. е) |x - 3| ≥ 4

Это означает, что x - 3 ≤ -4 или x - 3 ≥ 4. Добавляем 3 ко всем частям: x ≤ -1 или x ≥ 7. Таким образом, x ∈ (-∞; -1] ∪ [7; ∞).

7. ж) |y - 0,5| ≥ 1,5

Это означает, что y - 0,5 ≤ -1,5 или y - 0,5 ≥ 1,5. Добавляем 0,5 ко всем частям: y ≤ -1 или y ≥ 2. Таким образом, y ∈ (-∞; -1] ∪ [2; ∞).

8. з) |y + 10| > 15

Это означает, что y + 10 < -15 или y + 10 > 15. Вычитаем 10 из всех частей: y < -25 или y > 5. Таким образом, y ∈ (-∞; -25) ∪ (5; ∞).

Ответ: a) x ∈ (2; 4), б) x ∈ [-2; 6], в) x ∈ [-8.2; 1.8], г) x ∈ (-5.6; -1.6), д) x ∈ (-∞; -7.8) ∪ (-5.8; ∞), е) x ∈ (-∞; -1] ∪ [7; ∞), ж) y ∈ (-∞; -1] ∪ [2; ∞), з) y ∈ (-∞; -25) ∪ (5; ∞)