• № 4. Найдите значение выражения (по действиям) a) (171-2-2-1-2). б) +5-3+1.10

№ 4. Найдите значение выражения

a) \((\frac{17}{25} \cdot \frac{1}{7} - 2 \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{5}) \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{9} = \)

Сначала выполним умножение в скобках:

\[\frac{17}{25} \cdot \frac{1}{7} = \frac{17}{175}\]

\[2 \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{35}\]

Теперь вычитание в скобках:

\[\frac{17}{175} - \frac{8}{35} = \frac{17}{175} - \frac{40}{175} = -\frac{23}{175}\]

Теперь умножаем на оставшиеся дроби:

\[-\frac{23}{175} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{23 \cdot 2 \cdot 7}{175 \cdot 9 \cdot 9} = -\frac{322}{14175}\]

Разделим числитель и знаменатель на 7:

\[-\frac{322}{14175} = -\frac{46}{2025}\]

б) \(\frac{1}{2} + (5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} = \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}\]

\[3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]

Выполним действия в скобках:

\[\frac{31}{6} - \frac{15}{4} + \frac{1}{2} = \frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{6}{12} = \frac{62 - 45 + 6}{12} = \frac{23}{12}\]

Умножим на \(\frac{10}{23}\):

\[\frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} = \frac{230}{276}\]

Разделим числитель и знаменатель на 23:

\[\frac{230}{276} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

Теперь сложим \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{6}\):

\[\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\]

Ответ: a) \(-\frac{46}{2025}\); б) \(1\frac{1}{3}\)