• 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 26 Площадь прямоугольника: a \cdot b = 42 Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} 2(a + b) = 26, \\ a \cdot b = 42. \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 2: a + b = 13 Выразим a из первого уравнения: a = 13 - b Подставим во второе уравнение: (13 - b) \cdot b = 42 13b - b^2 = 42 b^2 - 13b + 42 = 0 Решим квадратное уравнение относительно b: D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \(b_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(b_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\) Теперь найдем значения a для каждого значения b: Если b = 7, то a = 13 - 7 = 6 Если b = 6, то a = 13 - 6 = 7 Стороны прямоугольника: 6 см и 7 см.

Проверка за 10 секунд: Убедились, что периметр и площадь соответствуют заданным значениям.

Запомни: При решении задач на геометрию всегда полезно использовать формулы периметра и площади.