3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х²-8 и прямой х+y=4.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = x^2 - 8, \\ x + y = 4. \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: y = 4 - x Подставим в первое уравнение: 4 - x = x^2 - 8 x^2 + x - 12 = 0 Решим квадратное уравнение относительно x: D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\) \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Теперь найдем значения y для каждого значения x: Если x = 3, то y = 4 - 3 = 1 Если x = -4, то y = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8 Координаты точек пересечения: (3; 1), (-4; 8)

Проверка за 10 секунд: Подставили координаты в уравнения, убедились, что они верны.

Редфлаг: Всегда проверяй полученные решения, подставляя их в исходные уравнения.