• 3. Решите систему неравенств: a) \(\{\begin{array}{l}6x-12>0, \\ 2x-3>0;\end{array}\)\nб) \(\{\begin{array}{l}26-x<25, \\ 2x+7<13.\end{array}\)

Ответ: a) x > 2; б) x > 1 и x < 3, то есть 1 < x < 3.

Решение:

a) \[\left\{\begin{array}{l}6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0\end{array}\right.\]

• Решаем первое неравенство:

\[6x > 12\]

\[x > \frac{12}{6}\]

\[x > 2\]

• Решаем второе неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

\[x > 1.5\]

• Пересечение решений: x > 2

б) \[\left\{\begin{array}{l}26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13\end{array}\right.\]

• Решаем первое неравенство:

\[-x < 25 - 26\]

\[-x < -1\]

\[x > 1\]

• Решаем второе неравенство:

\[2x < 13 - 7\]

\[2x < 6\]

\[x < \frac{6}{2}\]

\[x < 3\]

• Пересечение решений: 1 < x < 3

Ответ: a) x > 2; б) x > 1 и x < 3, то есть 1 < x < 3.