• 1. Решите систему уравнений: { x-5y=2, x²-y=10.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} x-5y=2, \\ x^2-y=10. \end{cases}

Выразим x из первого уравнения: $$x = 5y + 2$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

(5y + 2)^2 - y = 10

25y^2 + 20y + 4 - y = 10

25y^2 + 19y - 6 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y:

D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961

y_1 = \frac{-19 + \sqrt{961}}{50} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}

y_2 = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y_1 = \frac{6}{25}:

x_1 = 5 \cdot \frac{6}{25} + 2 = \frac{6}{5} + 2 = \frac{6 + 10}{5} = \frac{16}{5}

Для y_2 = -1:

x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3

Ответ: \left(\frac{16}{5}, \frac{6}{25}\right), (-3, -1)