3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения параболы у=х²+4 и прямой х+у=6.

Даны парабола и прямая:

$$y = x^2 + 4$$ $$x + y = 6$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 6 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 + 4$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$

Теперь найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 1:

$$y_1 = 6 - x_1 = 6 - 1 = 5$$

Для x₂ = -2:

$$y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$$

Таким образом, точки пересечения:

$$(1, 5), (-2, 8)$$

Ответ: (1, 5), (-2, 8)