• 2. Решите систему уравнений x-2y=4, xy=6.

Решим систему уравнений

$$\begin{cases} x - 2y = 4, \\ xy = 6. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = 4 + 2y$$

Подставим во второе уравнение:

$$(4+2y)y = 6$$

$$4y + 2y^2 = 6$$

$$2y^2 + 4y - 6 = 0$$

$$y^2 + 2y - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 4 + 2y_1 = 4 + 2 \cdot 1 = 6$$

$$x_2 = 4 + 2y_2 = 4 + 2 \cdot (-3) = -2$$

Ответ: (6; 1); (-2; -3)