3. Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче шоссе на 5 км, уменьшив ско- рость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по проселочной до- роге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?

3. Пусть $$v$$ км/ч - скорость мотоциклиста из А в В по шоссе, тогда $$v-10$$ км/ч - скорость мотоциклиста обратно по проселочной дороге.

Время, затраченное на путь по шоссе: $$t_1 = \frac{60}{v}$$ ч.

Расстояние по проселочной дороге: $$60 - 5 = 55$$ км.

Время, затраченное на путь по проселочной дороге: $$t_2 = \frac{55}{v-10}$$ ч.

По условию, время на путь по проселочной дороге больше на 6 минут, чем на путь по шоссе, то есть на $$\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$ ч.

Получаем уравнение:$$\frac{55}{v-10} - \frac{60}{v} = \frac{1}{10}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{550v - 600(v-10)}{10v(v-10)} = \frac{v(v-10)}{10v(v-10)}$$ $$550v - 600v + 6000 = v^2 - 10v$$ $$v^2 + 40v - 6000 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6000) = 1600 + 24000 = 25600$$ $$v_1 = \frac{-40 + \sqrt{25600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 + 160}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$v_2 = \frac{-40 - \sqrt{25600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 - 160}{2} = \frac{-200}{2} = -100$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 60$$ км/ч.

Ответ: 60 км/ч