• 8 Решите уравнение x⁴+8x²-9=0.

Решим уравнение x⁴ + 8x² - 9 = 0.

Введем замену: y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² + 8y - 9 = 0

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$.
2. $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
3. $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Вернемся к замене: x² = y

• Если y = 1, то x² = 1, следовательно, x = ±1
• Если y = -9, то x² = -9, что не имеет действительных решений.

Ответ: x = -1 и x = 1