• 5 Решите задачу с помощью уравнения: «В прямоугольнике одна сторона на 4 см меньше другой, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника».

Пусть $$x$$ см - длина одной стороны прямоугольника, тогда $$x - 4$$ см - длина другой стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна 96 см², поэтому составим уравнение:

$$x(x - 4) = 96$$

$$x^2 - 4x - 96 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$$

Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как длина стороны прямоугольника не может быть отрицательной, то $$x = 12$$ см.

Тогда другая сторона прямоугольника равна $$12 - 4 = 8$$ см.

Ответ: 12 см и 8 см