• Найдите значение выражения: a) 5²¹ × 5^-23; б) 3^-8 : 3^-9; в) (2²)^-3 • 2. Упростите выражение: a) (a^-3)⁵ × a¹⁸; б) 2,4x^-8 y⁵ × 5x⁹y^-7. 3. Преобразуйте выражение: a) ($$\frac{1}{4}$$x^-2y^-3)^-2; б) ($$\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}$$)^-2 × 15x³y. 4. Вычислите: $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}}$$. 5. Представьте произведение (2,5 × 10⁷) × (6,2 × 10^-10) в стандартном виде числа.

Решение:

1. Найдите значение выражения:

   • а) $$5^{21} \cdot 5^{-23} = 5^{21-23} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$

   • б) $$3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8+9} = 3^{1} = 3$$

   • в) $$(2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

2. Упростите выражение:

   • а) $$(a^{-3})^5 \cdot a^{18} = a^{-3 \cdot 5} \cdot a^{18} = a^{-15} \cdot a^{18} = a^{-15+18} = a^3$$

   • б) $$2,4x^{-8} y^{5} \cdot 5x^{9}y^{-7} = (2,4 \cdot 5) \cdot (x^{-8} \cdot x^{9}) \cdot (y^{5} \cdot y^{-7}) = 12 \cdot x^{-8+9} \cdot y^{5-7} = 12x^{1}y^{-2} = \frac{12x}{y^2}$$

3. Преобразуйте выражение:

   • а) $$(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2} = (\frac{1}{4})^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{4} \cdot y^{6} = 16x^4y^6$$

   • б) $$(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^{3}y = (\frac{5}{3})^{-2} \cdot (\frac{x^{-4}}{y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^{3}y = (\frac{3}{5})^{2} \cdot (\frac{x^{-4 \cdot (-2)}}{y^{-2 \cdot (-2)}}) \cdot 15x^{3}y = \frac{9}{25} \cdot \frac{x^{8}}{y^{4}} \cdot 15x^{3}y = \frac{9 \cdot 15}{25} \cdot \frac{x^{8} \cdot x^{3} \cdot y}{y^{4}} = \frac{135}{25} \cdot \frac{x^{11}}{y^{3}} = 5,4 \frac{x^{11}}{y^{3}}$$

4. Вычислите:

   $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12+15} = 4^3 = 64$$

5. Представьте произведение в стандартном виде числа:

   $$(2,5 \cdot 10^{7}) \cdot (6,2 \cdot 10^{-10}) = (2,5 \cdot 6,2) \cdot (10^{7} \cdot 10^{-10}) = 15,5 \cdot 10^{7-10} = 15,5 \cdot 10^{-3} = 1,55 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 1,55 \cdot 10^{1-3} = 1,55 \cdot 10^{-2}$$