•3. При каких а значение дроби (a³+ 108-3a² - 36a) / (a²-9) равно нулю?

Решение:

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Числитель равен нулю:

a³ - 3a² - 36a + 108 = 0

Сгруппируем члены:

(a³ - 3a²) + (-36a + 108) = 0

a²(a - 3) - 36(a - 3) = 0

(a - 3)(a² - 36) = 0

(a - 3)(a - 6)(a + 6) = 0

a = 3, a = 6, a = -6

2) Знаменатель не равен нулю:

a² - 9 ≠ 0

(a - 3)(a + 3) ≠ 0

a ≠ 3, a ≠ -3

Итак, числитель равен нулю при a = 3, a = 6, a = -6, а знаменатель не равен нулю при a ≠ 3, a ≠ -3. Таким образом, a = 3 не является решением, поскольку в этом случае знаменатель также равен нулю.

Ответ: a = 6, a = -6