•1. Решите уравнение: a) x³ – 36x = 0; б) x²/6 - (x-1)/4 = 3.

Решение:

a) x³ – 36x = 0

Вынесем x за скобку:

x(x² - 36) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x = 0 или x² - 36 = 0

x² = 36

x = ±6

б) x²/6 - (x-1)/4 = 3

Приведём к общему знаменателю 12:

(2x² - 3(x-1))/12 = 3

2x² - 3x + 3 = 36

2x² - 3x - 33 = 0

Найдём дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-33) = 9 + 264 = 273

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{273}}{2 * 2} = \frac{3 + \sqrt{273}}{4}$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{273}}{2 * 2} = \frac{3 - \sqrt{273}}{4}$$

Ответ: a) x = 0, x = 6, x = -6; б) $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{273}}{4}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{273}}{4}$$