В данном задании необходимо выписать только те слова, в которых написание выделенной буквы нужно проверять.
Берёза — написание буквы «з» в корне слова нужно проверять, так как это парный согласный звук, стоящий перед гласным. Проверочное слово: берёзы.
Берёзка — написание буквы «з» в корне слова нужно проверять, так как это парный согласный звук, стоящий перед согласным. Проверочное слово: берёзы.
Берёзонька — написание буквы «з» в корне слова нужно проверять, так как это парный согласный звук, стоящий перед согласным. Проверочное слово: берёзы.
Березняк — написание буквы «я» в корне слова нужно проверять, так как это безударная гласная в корне слова. Проверочное слово: берёза.
Ответ: берёза, берёзка, берёзонька, березняк.