Решение примера:

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(4x - 1)(x - 3)(4 - 5x)^2 - (6x + 5)(5x + 6)$$

Сначала раскроем скобки в первом произведении:

$$(4x - 1)(x - 3) = 4x^2 - 12x - x + 3 = 4x^2 - 13x + 3$$

Теперь раскроем скобки во втором произведении (квадрат разности):

$$(4 - 5x)^2 = (4 - 5x)(4 - 5x) = 16 - 20x - 20x + 25x^2 = 25x^2 - 40x + 16$$

Раскроем скобки в третьем произведении:

$$(6x + 5)(5x + 6) = 30x^2 + 36x + 25x + 30 = 30x^2 + 61x + 30$$

Теперь умножим первое выражение на второе:

$$(4x^2 - 13x + 3)(25x^2 - 40x + 16) = $$ $$= 100x^4 - 160x^3 + 64x^2 - 325x^3 + 520x^2 - 208x + 75x^2 - 120x + 48 = $$ $$= 100x^4 - 485x^3 + 659x^2 - 328x + 48$$

Теперь вычтем третье выражение:

$$(100x^4 - 485x^3 + 659x^2 - 328x + 48) - (30x^2 + 61x + 30) = $$ $$= 100x^4 - 485x^3 + 659x^2 - 30x^2 - 328x - 61x + 48 - 30 = $$ $$= 100x^4 - 485x^3 + 629x^2 - 389x + 18$$

Итоговое выражение:

$$100x^4 - 485x^3 + 629x^2 - 389x + 18$$

Ответ:

$$100x^4 - 485x^3 + 629x^2 - 389x + 18$$