4. ∆ CDF- равнобедренный с основанием DF. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Т. ∠DTF=100°. Найдите ∠C.

Рассмотрим треугольник CDF. Так как он равнобедренный с основанием DF, то углы при основании равны: ∠CDF = ∠CFD.

Биссектрисы углов CDF и CFD пересекаются в точке T. Значит, CT - биссектриса угла C.

Угол DTF равен 100°. Рассмотрим треугольник DTF. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

∠DTF + ∠TDF + ∠TFD = 180°

100° + ∠TDF + ∠TFD = 180°

∠TDF + ∠TFD = 80°

Так как DT и FT - биссектрисы, то ∠CDF = 2 × ∠TDF и ∠CFD = 2 × ∠TFD. Следовательно, ∠CDF + ∠CFD = 2 × (∠TDF + ∠TFD) = 2 × 80° = 160°.

Теперь рассмотрим треугольник CDF. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠CDF + ∠CFD + ∠C = 180°

160° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 160° = 20°

Ответ: 20°