3 4√17⋅5√2⋅√34

Решим пример: $$4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$$

1. Сгруппируем числовые значения и корни: $$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$$
2. Вычислим произведение числовых значений: $$20 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}$$
3. Воспользуемся свойством умножения корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$
   $$20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34}$$
4. Вычислим произведение под корнем: $$20 \cdot \sqrt{1156}$$
5. Извлечем квадратный корень: $$20 \cdot 34$$
6. Вычислим окончательное произведение: $$680$$

Ответ: 680