№2 √75 б) √192

Для того, чтобы упростить выражение $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}}$$, необходимо разложить каждое число под корнем на простые множители и извлечь полные квадраты, если это возможно:

1. Разложим 75 на простые множители: $$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$$.
2. Разложим 192 на простые множители: $$192 = 2 \cdot 96 = 2^2 \cdot 48 = 2^3 \cdot 24 = 2^4 \cdot 12 = 2^5 \cdot 6 = 2^6 \cdot 3$$.

Теперь перепишем исходное выражение с учетом разложения на множители:

$$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{192}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 5^2}}{\sqrt{2^6 \cdot 3}}$$

Извлекаем квадратные корни из полных квадратов:

$$\frac{\sqrt{3 \cdot 5^2}}{\sqrt{2^6 \cdot 3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2^3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}$$

Сокращаем $$\sqrt{3}$$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{5\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} = \frac{5}{8}$$

Ответ: $$\frac{5}{8}$$